第 二 章         质 点 的 运 动

一、 知识要点

㈠高考内容及要求

（二）主要概念与方法

加速度是本章的重点概念，它的物理意义的正确理解也是一个难点。加速度描述的是物体速度变化快慢的物理量，即加速度是速度对时间的变化率，其定义式是  ，它不仅是数值上的关系，还表明加速度的方向是与速度改变量的方向一致。要清楚速度大小、速度改变大小、速度改变快慢及速度方向、速度改变量方向的含义和区别。

描述匀变速直线运动规律的基本公式只有两个：即

速度公式     ⑴     位移公式        ⑵

本章有较多的推导公式：

通过 ⑴ ⑵ ，                 消去t，  得    ⑶

消去a，得   ⑷         消去v₀ ，得    ⑸

另有，任意两个连续相等时间内的位移差为一常数   ；一段位移中间时刻的即时速度等于这段时间内的平均速度 。

如何灵活应用这些公式或结论是解决问题能力的一个重要方面。

分析物体的运动过程，画出运动示意图是解决运动学问题的必要步骤和基本能力。搞清物体不同阶段的运动规律，注意找出同一物体不同阶段，或是不同物体同一阶段的相关物理量的等量关系，从而选出最佳的公式列出方程进行求解。

二、 例题选解

【例】质点作匀变速直线运动，第一秒内通过2米，第三秒内通过6米。求：（1）质点运动的加速度；（2）6秒内的位移；（3）第6秒内的平均速度。

【解】

    （1）设质点在第一秒内运动的位移为s_Ⅰ，第三秒内运动的位移为s_Ⅲ ，则s_Ⅰ∶s_Ⅲ =2∶6 ≠1∶5  ，所以此质点做的是初速不为零的匀变速直线运动，由s = v ₀t +1/2 at² ： 

     得  2 = v ₀t+1/2a×1² = v ₀+1/2 a    ⑴

 6 = 3v₀ +1/2 a×3² －（2v₀+1/2 a ×2²）= v₀+5/2 a    ⑵

     由⑴⑵得      a = 2米／秒²   v₀ = 1米／秒

（2）6秒内的位移   s₆ = vt + 1/2 at²

                      = 1×6 +1/2×2×36 = 42米

（3）第6秒内的平均速度即为第5.5秒末的即时速度

 v₆ = v_5.5 = v₀+ at =1+2×5.5 =12米／秒 。

【例】一小球从h高处，沿光滑ab斜面                       a     

滑下所用时间为t₁，沿光滑acd斜面滑下所                c     h

用时间为t₂，已知a b长度S₁和acd长度S₂         b    d      

相等，如图二1。请比较t₁、t₂ 的长短。               图二1 

     【解】由机械能守恒知小球两次滑到底部    V

所具有的速度值相等，又已知两次滑下通过

的路程也相等。用速度—时间图线求解，可             

明显看出t₁  >  t₂ 。                                   t ₂  t₁     t

    【例】A、B两地相距S，一车辆从A地启动，行驶到B地刚好停下，车辆作加速运动和作减速运动的加速度均为a ，则所需的最短时间为多少？

在地面上以初速2V₀竖直上抛一物体后，又以初速V₀竖直上另一物体，若要使两物体能在空中相碰，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？

【解】设两物体抛出的时间间隔为△t₁时，恰好在后一物体落地时倍前一物体追上相碰，那么前抛物体的运动时间应等于后抛物体运动时间与△t ₁ 之和，即：

2×2V₀／g = 2V₀／+△t₁   得△t₁ = 2V₀／g（能相碰的最短时间间隔）

又设两物体抛出时间间隔为△t₂时，恰好在后抛物体抛出瞬间前一物体回到原地相碰，同理有：

2×2V₀／g  = 0 + △t₂  得△t₂ = 4V₀／g （能相碰的最长时间间隔）

故：使物体能在空中相碰的时间间隔应满足：

            2V₀／g ≤ △t ≤ 4V₀／g .

【例】列车A以速率v向前行驶，司机突然发现在前方距离s处有另一列车B正沿相同方向以较小速率u（u < v）作匀速运动.于是司机立即刹车使车作匀减速运动,加速度大小为a。要使两车不发生碰撞，则加速度a应满足什么条件？

   【解】设A列车开始作匀减速运动，直至恰好不相撞，所经时间为t，前方B列车在t时间内又前进了s'，由匀变速直线运动规律：

对A列车  s + s' =（v + v '）t／2  ⑴     v ' = v－at  ⑵

对B列车  s' = ut  ⑶         恰好不撞，有 v' = u  ⑷

由⑴⑵⑶⑷得a =（v－u）²／2s .

即两车不相撞，加速度值应满足的条件是a≥（v－u）²／2s .

    【例】A、B两地相距S，一车辆从A地启动，行驶到B地刚好停下，车辆作加速运动和作减速运动的加速度均为a ，则所需的最短时间为多少？

在地面上以初速2V₀竖直上抛一物体后，又以初速V₀竖直上另一物体，若要使两物体能在空中相碰，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？

【解】设两物体抛出的时间间隔为△t₁时，恰好在后一物体落地时倍前一物体追上相碰，那么前抛物体的运动时间应等于后抛物体运动时间与△t ₁ 之和，即：

2×2V₀／g = 2V₀／+△t₁   得△t₁ = 2V₀／g（能相碰的最短时间间隔）

又设两物体抛出时间间隔为△t₂时，恰好在后抛物体抛出瞬间前一物体回到原地相碰，同理有：

2×2V₀／g