第五章                  动 量

 

一、    知识要点

㈠ 高考内容及要求

内    容

要 求

说    明

1．动量、冲量、动量定理及其应用。

2．动量守恒定律及其应用（包括反冲）。

 

 

 

B

 

 

B

1．动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况。

2．*不要求用动量定理的公式进行计算。

 

㈡ 主要概念与方法

    本章的主要内容是：动量定理及其运用，动量守恒定律及其运用。

    力作用在物体上在时间上的积累效应表现为物体mv的变化，公式表示为Ft = mv2－ mv1，这就是动量定理。在实际运用时采用“外力参加、冲量的矢量和等于动量的增量”的表述比较方便。

 运用动量定理时主要注意两点：

    ⑴动量增量△P和冲量Ft的矢量性，动量定理等式两边不仅在数值上是相等的，还具有方向上的一致性，即动量增量的方向（不是动量的方向）与冲量方向（合外力方向决定）相同。

    ⑵Ft中的F是合外力（不能随便忽略重力，一般在打击、碰撞问题中，作用时间短，作用力大，重力才可忽略）。

    因此，对研究对象要进行完整的受力分析，选定一个坐标正方向（一般以初动量方向为正方向），确定各冲量、各动量的正负是解决问题的关键。

    动量守恒定律和动量定理一样，可借助牛顿第二定律推出，但动量守恒定律的适用性更广，运用更普遍。无论宏观还是微观，低速还是高速，这个定律都是成立的。

    运用动量守恒定律首先要注意条件，理论上表述是“系统不受外力。”但在实际处理问题中，往往是以下三种情况：

 ⑴系统所受到的合外力为零，系统动量守恒。

        ⑵系统中物体相互作用内力远大于系统合外力 时，系统动量近似守恒。

 ⑶系统在某方向上满足条件，该方向上动量守恒。

    系统动量守恒有推论：系统质心保持静止或匀速直线运动状态。

    其次，运用动量守恒定律要注意“三性”：

    ⑴矢量性—要注意相互作用物体作用前后的动量方向（正负号）。

    ⑵同时性—相互作用物体的动量是同时发生变化的（这在出现相对速度时，尤其要注意）

    ⑶参照性—即定律中各动量中的速度都是对地的绝对速度。

作为一类经常性出现的打击、碰撞问题，由于作用时间短，作用力很大，在具体处理上可认为作用是瞬间完成：物体还没有位移、系统不为零的合外力不计等等。

 

二、例题选解

   【例】一平板车质量M，上面站立一质量为m的人，开始车人共同以v速度向右运动，如图1所示。现人相对车以速度u 同方向水平跳出，则跳出后车的速度V为（ B ）

   （A）V =［（M+m）v－ mu］／M                 �

（A） V = v －（mu／M + m）                      

   （C）V =（Mv － mu）／M                   图1

   （D）V =［（M + m）v + mu］／（M－m）

   【解】对人车系统，合外力为零，动量守恒，向右为正方向。注意，人相对车以u跳出时，车已具有速度为V，故人的对地速度应为（V + u），为正方向。

有：  （M +m）v = MV + m（V + u）

得     V = v －（mu／M + m）

可以看出，人跳出后，车的速度有三种情况：为正，方向向右；为负，方向向左；为零，静止。

 

【例】如图2所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量为3m，开始时均处于静止状态。当弹簧将弹丸以速度v发射出去后，底座反冲的速度大小为v/4，则在发射弹丸过程中（ BCD ）

（A）             底座受到摩擦力冲量为mv/3，方向向左。

（B）底座受到摩擦力冲量为mv/4，方向向左。

    （C）底座受到合外力冲量为3mv/4，方向向右。

    （D）弹丸与底座系统受到合外力冲量为mv/4，方向向左。

             v             v/4        v             v

 

 


              图2                               图3

【解】

 对底座+弹丸，合外力冲量      向左

 该冲量即为底座受到的摩擦力冲量。

 对底座，合外力冲量       向右

 

【例】如图3所示，静止在湖面上的小船上分别向相反方向水平抛出两个质量相等的小球，甲球先抛出，向左；乙球后抛出，向右，两球抛出后相对于岸的速率相等，则下面说法正确的是（ C ）

    （A）两球抛出后，船向右以运动，且乙球受到的冲量大些。

    （B）两球抛出后，船向右以运动，且甲球受到的冲量大些。

    （C）两球抛出后，船的速度为零，且甲球受到的冲量大些。

    （D）两球抛出后，船的速度为零，且两球受到的冲量大小相等。

【解】

 忽略水的阻力，两球+小船系统水平方向动量守恒，由于两球抛出后的动量等大反向，故船的动量为零。

 又由于甲球的动量变化大于乙球的动量变化，得甲球受到的冲量大些。

 

    【例】静止在水平面上的质量为m2 = 4Kg的平板车的右端，放着一质量为m1 = 1千克的小物体；另有一质量为m3 = 2 Kg的小车，以速度v3 = 2 m / s向平板车运动，如图4所示。m3与m2发生碰撞后小车停止不动，若使小物体不致从平板车上被碰落，平板车至少要多长？已知m1与m2间的摩擦系数μ= 0.2 。（g = 10 m / s2）

   【解】本问题的物理过程是，m3小车先与m2平板车发生碰撞，使平板车获得速度v2，而后平板车通过摩擦力与m1小物体发生相互作用。

                                        s

             v3        v2      m1       s－L                       u

          m3                    m2                            L

 

                      图4

 

    对m3、m2碰撞，由动量守恒定律，

    有：  m3 v3= m2 v2        得   v2 = m3 v3／m2         ⑴

    对m2、m1相互作用，设m1恰好不从平板车左端滑落，m 2 、m1

具有共同速度，由动量守恒定律，

    有： m2 v2=（m1+m2）u   得  u = m2 v2／（m1+m2）    ⑵

    对m2，由动能定理，有： －f s = m 2 u 2／2－m 2 v2 2／2  ⑶

    对m1，由动能定理，有：  f（s－L）= m1 u2／2－0     ⑷

    又有：                   f =μN =μm1g            ⑸

    由 ⑶⑷    得  f L = m2 v2 2／2－（m1+m2）u2／2       ⑹

    把 ⑴⑵⑸ 代入⑹式，

    得    L = m 3 2v3 2／2μm2（m2+m1）g

             = 22×22／［2×0.2×4×（4+1）×10］= 0.2 m